El premio Nobel detrás de BTC: la paradoja de la votación y el teorema de la imposibilidad de Arrow

Hoy es el día de las elecciones en los Estados Unidos. Anoche, el informe interno 《11.4 Informe interno de la cadena de enseñanza: Elecciones presidenciales de EE. UU., ¿Quién ganará, el nuevo dinero o el viejo dinero?》 resumió alguna información de ambos lados. Influenciado por la disminución de la ‘transacción Trump’, BTC cayó temporalmente cerca de la media móvil de 30 días, alrededor de 66.9k.

Las elecciones presidenciales en Estados Unidos son una forma de democracia de votación. Sin embargo, ¿realmente puede la votación lograr la democracia? Lamentablemente, no puede. Incluso si se excluyen los problemas operativos como el fraude electoral y el voto ilegal, matemáticamente se puede demostrar que la votación no puede lograr la democracia. Este es precisamente el resultado de la investigación de Kenneth J. Arrow, ganador del Premio Nobel de Economía en 1972.

¿Qué es la democracia? La democracia es un grupo de personas que, mediante un sistema, toma una decisión colectiva o decisión colectiva, y esta decisión colectiva puede satisfacer los intereses y demandas de la mayoría de las personas en ese grupo.

Es evidente que la democracia en primer lugar tiene límites. La democracia estadounidense solo sirve para los intereses de los estadounidenses. ¿Pero podría perjudicar los intereses de las personas no estadounidenses en la Tierra? Por supuesto que es posible.

En segundo lugar, el propósito de la democracia es tomar decisiones colectivas o hacer una elección colectiva concreta. La votación es un medio y método para lograr este objetivo.

Por último, el objetivo de la democracia es el interés (no la moral u otras cosas), y el resultado final debe ser en interés del beneficio de la mayoría.

Incluso si no consideramos si la decisión tomada por un grupo de personas realmente beneficia a la mayoría, el simple hecho de tomar la decisión colectiva demuestra que no hay un diseño de sistema de votación que realmente produzca un resultado.

Al final de su presentación de 1972 en la ceremonia del Premio Nobel en Estocolmo, Suecia, “Equilibrio Económico General: Propósito, Técnicas Analíticas, Elección Colectiva”, cita la paradoja del voto propuesta por el erudito francés del siglo XVIII Condorcet como un ejemplo vívido.

Este ejemplo es el siguiente:

Hay tres personas, Zhang San, Li Si, Wang Wu, que acordaron ir a almorzar juntas al mediodía. Tienen tres opciones: arroz con pollo al curry, pizza de Domino’s, hamburguesa de KFC.

Las preferencias de Zhang San son: pollo al curry > pizza > hamburguesa

Las preferencias de Li Si son: pizza > hamburguesa > pollo al curry amarillo

Las preferencias de Wang Wu son: hamburguesas > pollo al curry > pizza

Por favor, diseñe un sistema de votación que permita al grupo de tres personas seleccionar la mejor opción a través de votación democrática.

Cualquier persona que apruebe matemáticas de secundaria se dará cuenta de que este tipo de sistema de votación democrática no existe.

Si el resultado de la votación es pollo al estilo amarillo: solo Zhang San está satisfecho. Mientras que Li Si y Wang Wu piensan que elegir pollo al estilo amarillo no es tan bueno como elegir hamburguesa!

Si el resultado de la votación es pizza: solo a Li Si le gusta. Mientras que Zhang San y Wang Wu piensan que elegir pollo amarillo es mejor que elegir pizza!

Si el resultado de la votación es una hamburguesa: solo Wang Wu está satisfecho. Mientras que Zhang San y Li Si piensan que elegir pizza es mejor que elegir hamburguesa!

Se puede ver que, incluso en un sistema tan simple, la democracia no se puede lograr. No importa cómo se elija, la gran mayoría de la gente no está satisfecha.

Esto es solo una elección de comida para tres personas. ¿Qué pasa si son trescientos millones de personas eligiendo al presidente? ¿Acaso algún sistema garantiza que las elecciones por votación puedan conducir a una decisión democrática real, es decir, elegir a un presidente que beneficie a la mayoría de las personas?

Un diseño más complejo solo ocultará el problema fundamental y no lo resolverá en absoluto. Porque este es un problema matemático y lógico que no se puede resolver mediante el diseño institucional.

Arrow promocionó y formalizó este problema, y realizó una rigurosa demostración matemática, conocida como el teorema de imposibilidad de Arrow (Arrow’s impossibility theorem).

En los sistemas de toma de decisiones y votación democrática, a menudo se desea tomar decisiones colectivas basadas en las preferencias personales de todos los miembros. Sin embargo, el teorema de Arrow muestra que ninguna regla que intente resumir las preferencias individuales para formar preferencias sociales puede cumplir simultáneamente con cinco condiciones aparentemente razonables:

1. No dictatorial (Non-dictatorship): No one person can completely determine social preferences. In other words, social preferences should not be equal to the preferences of a single individual, and collective decisions should reflect the opinions of multiple members.

2. Consistencia (Eficiencia de Pareto): Si todas las personas prefieren A sobre B, entonces la preferencia social también debería reflejar que A es mejor que B. Este es un requisito básico de racionalidad para la toma de decisiones colectivas.

3. Independencia de las Alternativas Irrelevantes (IIA): La preferencia social entre A y B solo debe depender de las preferencias individuales entre A y B, y no debe verse afectada por otras opciones. Esto significa que la adición de una opción irrelevante C no debe alterar el orden entre A y B.

4. Transitivity: If social preference A is preferred over B, and B is preferred over C, then social preference should satisfy that A is preferred over C. That is, collective preference must be consistent and no cyclic preference should occur.

5. Dominio no restringido: Se debería permitir todas las posibles combinaciones de preferencias individuales, es decir, las reglas deben ser aplicables independientemente de las preferencias de las personas.

Arrow demostró que ningún mecanismo de agregación de preferencias puede cumplir simultáneamente las cinco condiciones anteriores cuando hay tres o más candidatos. En otras palabras, se debe renunciar a una de las condiciones o aceptar un sistema de toma de decisiones imperfecto (por ejemplo, aceptar un ‘dictador’ para tomar decisiones o permitir que el sistema no cumpla con la consistencia, entre otras condiciones).

El teorema de Arrow imposible establece que hay contradicciones inevitables en la búsqueda de decisiones colectivas justas, razonables y coherentes. Este teorema tiene profundas implicaciones en campos como la ciencia política, la economía, la teoría de elección social y el diseño de sistemas de votación. Revela las limitaciones intrínsecas de la toma de decisiones democráticas, es decir, puede que no podamos encontrar un mecanismo de toma de decisiones completamente justo para resumir las preferencias individuales.

El teorema de la imposibilidad de Arrow revela la paradoja básica en la toma de decisiones colectivas, es decir, que no se puede diseñar una regla de selección social perfecta en condiciones razonables. Nos dice que cualquier mecanismo de decisión colectiva necesita equilibrar la equidad, la consistencia y la racionalidad.

En el BTCWhite Paper publicado por Satoshi Nakamoto en 2008, se menciona el problema de la toma de decisiones mayoritarias. Esto se describe en la sección 4 ‘Prueba de trabajo’. La cita es la siguiente:

“La Prueba de trabajo también resuelve el problema de determinar la representación en la mayoría de las decisiones. Si la mayoría se determina por una DIRECCIÓN IP, entonces el sistema podría ser subvertido por cualquiera capaz de asignar muchas DIRECCIONES IP. La Prueba de trabajo es esencialmente un voto de CPU. La representación en la mayoría de las decisiones está determinada por la cadena más larga, que tiene la mayor Potencia computacional de CPU invertida en ella. Si la mayoría de la Potencia computacional de CPU está controlada por Nodos honestos, la cadena honesta subirá más rápidamente y superará cualquier cadena competidora. Para modificar un Bloquear pasado, el atacante tendría que volver a hacer la Prueba de trabajo de ese Bloquear y de todos los Bloquear siguientes, y luego alcanzar y superar la Potencia computacional del Nodo honesto. Mostraremos más adelante que, a medida que se agregan Bloquear sucesivos, la probabilidad de que un atacante más lento alcance disminuye exponencialmente.”

Satoshi Nakamoto’s “one CPU, one vote” actually refers to one vote of Potencia computacional. As for how much Potencia computacional this is, it is actually the proportion of NodoPotencia computacional to the entire network’s Potencia computacional.

El problema de la consistencia de los sistemas distribuidos es en realidad un problema de elección colectiva. Lo único diferente es que la elección colectiva la hace la computadora, que ejecuta automáticamente la voluntad de su propietario.

Las soluciones tradicionales son votaciones lógicas, como BFT (Tolerancia Byzantine a fallos Algoritmo) y similares. El teorema de la imposibilidad de FLP ya ha bloqueado este camino.

Satoshi Nakamoto abandonó por completo estos caminos que ya estaban en un callejón sin salida. En el White Paper de BTC, ni siquiera se mencionaron las tradicionales Algoritmo distribuido, ni se citaron ninguna referencia relacionada, como si no existieran.

En la sección 4 del White Paper anterior, Nakamoto señaló que el método de votación por “cabeza” (IP DIRECCIÓN) inevitablemente enfrentaría el problema de votos falsos. Al igual que en las recientes elecciones en Estados Unidos, estudiantes internacionales sin derecho a voto pudieron votar fácilmente. Incluso muchos admitieron haber votado con nombres de gatos y perros en el pasado.

En los sistemas distribuidos, hay un término llamado “Ataque Sybil” (Ataque Sybil), es decir, un ataque de identidad falsa. La bruja es una metáfora de la duplicación de identidades.

¿Puede el sistema de elecciones de EE. UU. resistir Ataque Sybil? Parece tener vulnerabilidades.

Algunos podrían decir que los beneficios de falsificar votos son extremadamente pequeños y que las pérdidas por cometer un delito son enormes, por lo que nadie lo haría. Sin embargo, si se trata de un competidor que organiza ataques de votos falsos, entonces es algo muy rentable.

Algunas personas sugieren que si implementamos un sistema de identificación trampa en todo Estados Unidos y hacemos un registro de votantes, ¿podríamos resolver este problema? Sin embargo, los sistemas de identificación y el registro de votantes también plantean otros problemas que podrían obstaculizar la democracia. Además, la emisión y autenticación centralizada de tarjetas de identificación significa la introducción de otro órgano centralizado de poder.

En comparación con el sistema de Bitcoin, no es posible adoptar una solución tan centralizada para lograr una Descentralización completa.

Satoshi Nakamoto changed his approach and asked everyone to vote using ‘PoW’.

En pocas palabras, quien hace más trabajo tiene más poder de voz (derecho de voto). Tenga en cuenta que no es quien tiene más monedas (más dinero), sino quien tiene más poder de voz.

Lo que Marx y Engels dijeron es similar a darle el poder a la clase obrera. Darle el mayor poder al grupo que representa a las fuerzas productivas más avanzadas.

¿Por qué? Porque los usuarios que mantienen monedas pueden cortarlas y huir en cualquier momento. Mientras que el Rig de Minera de Minero, una vez desplegado, se convierte en chatarra si se apaga. Esta también es la razón por la cual la base fundamental del país son las masas trabajadoras, no los capitalistas.

Por supuesto, en la sociedad real, la cantidad de trabajo realizado varía debido a diferencias en la división del trabajo, lo cual es difícil de medir y comparar. Sin embargo, para el sistema BTC, es mucho más simple, ya que todos los cálculos de hash son iguales y fáciles de medir y comparar.

El resultado de la votación de Prueba de trabajo, también conocida como democracia de la Potencia computacional, es lo que Satoshi Nakamoto llamó ‘la cadena más larga’.

“En el correo electrónico del 8 de noviembre de 2008, Satoshi Nakamoto escribió: ‘La votación de Prueba de trabajo de la Potencia computacional de la CPU debe tener el poder de decisión final’. Hacer que todos crean que la cadena más larga (la cadena con la mayor Potencia computacional acumulada) es una cadena válida, es la única forma de establecer un Consenso global.” - Capítulo 51, ‘Democracia de Potencia computacional’ de ‘Historia de Bitcoin’

Es evidente que el sistema BTC es una ‘dictadura’ - solo hay una cadena más larga, en lugar de un ‘sistema de dos partidos’ como en los Estados Unidos, donde se elige entre dos cadenas equitativas. De lo contrario, se produciría una ‘escisión cerebral’. La cadena más larga es el punto de Schelling del sistema (Schelling Point, Consenso predeterminado, propuesto por el economista estadounidense Thomas Schelling).

Cualquier Nodo que contribuya con Potencia computacional al sistema tiene el derecho de proponer un nuevo Bloquear y extender la cadena más larga. Extender la cadena más larga es, de hecho, reconocer y confirmar la cadena más larga.

Otros Nodo que contribuyan con Potencia computacional, pueden reconocer y aceptar este nuevo Bloquear al validar la cadena más larga extendida.

Una vez que más de la mitad de la Potencia computacional haya aprobado la extensión de la cadena más larga, este será el nuevo Consenso global.

En el último capítulo, capítulo 51, de “Historias de BTC”, la cadena de enseñanza resume así: “Potencia computacional民主制”.

"Minero ha sido capaz de mantener la Regla de la cadena más larga durante cien años a través del voto computacional de Potencia, pero Minero no puede alterar ninguna de las reglas de Consenso. Las reglas de Consenso están definidas por el código de código abierto del núcleo de BTC, y el poder de modificarlas está en manos del equipo de desarrollo, pero el equipo de desarrollo no puede hacer lo que quiera y romper las reglas de Consenso a voluntad, porque Minero y los usuarios tienen derecho a nominar un nuevo equipo de desarrollo para bifurcar el código (copiar una copia del código abierto y mantenerlo por separado). Al final, la fuerza decisiva es en realidad la mayoría de los poseedores de monedas, que deciden qué moneda vender y qué moneda comprar, es decir, están votando con los pies. El agua puede arrastrar un bote, o puede volcar un bote. Pero al mismo tiempo, los poseedores de monedas son una “chusma” que solo tiene la libertad negativa de ir y venir a voluntad, pero no la libertad activa o el poder de obligar al equipo de desarrollo a cambiar las reglas.

“Deja a los libres sin poder y a los poderosos sin libertad. Pueden venir y irse a su antojo, pero nadie puede hacer lo que quiera. Esto es la democracia de Potencia computacional de Bitcoin.”