De acordo com a BlockBeats, a 2 de junho o alto responsável do Hezbollah Mahmoud Kumati rejeitou qualquer acordo de cessar-fogo parcial com Israel, afirmando que o grupo só aceitaria uma cessação completa e abrangente das hostilidades. Kumati sublinhou que o Hezbollah e os seus aliados não aceitariam um entendimento limitado ao facto de as forças militares israelitas cessarem os ataques contra o sul de Beirute, em troca de o Hezbollah parar os ataques aos assentamentos do norte de Israel.
De acordo com a Agência Nacional de Notícias do Líbano, a 2 de junho as forças israelitas continuaram a realizar ataques aéreos contra localidades do sul do Líbano, incluindo Doueir e Nabatieh, matando pelo menos 12 pessoas e ferindo 4, incluindo militares libaneses. O Hezbollah disse que os seus membros armados lançaram ataques de retaliação contra tropas israelitas no sul do Líbano no início de 2 de junho.